La mécanique des fluides

Exercice d’application mécanique des fluides

Exercice N°01
La figure ci-dessous représente un cric hydraulique formé de deux pistons (1) et (2) de section circulaire. Sous l’effet d’une action sur le levier, le piston (1) agit, au point (A), par une force de pression  (F_(P_1/h) ) ⃗   sur l’huile. L’huile agit, au point (B) sur le piston (2) par une force (F_(h/P2) ) ⃗
On donne :
les diamètres de chacun des pistons : D1 = 10 mm; D2 = 100 mm.
l’intensité de la force de pression en A : Fp1/h = 150 N.

Travail demandé :
Déterminer la pression PA de l’huile au point A.
Quelle est la pression PB ?
En déduire l’intensité de la force de pression Fh/p2.

Exercice N°02
La figure ci-dessous représente un réservoir ouvert, équipé de deux tubes piézométriques et rempli avec deux liquides non miscibles :

On désigne par:
A un point de la surface libre de l’huile,
B un point sur l’interface entre les deux liquides,
C un point appartenant au fond du réservoir
D et E les points représentants les niveaux dans les tubes piézométriques,
(O, Zr) est un axe vertical tel que ZC=O.
Appliquer la relation fondamentale de l’hydrostatique (RFH) entre les points:
B et A. En déduire la pression PB (en bar) au point B.
A et E. En déduire le niveau de l’huile ZE dans le tube piézométrique.
C et B. En déduire la pression PC (en bar) au point C.
C et D. En déduire le niveau de l’eau ZD dans le tube piézométrique.
Exercice N°03
Soit un tube en U fermé à une extrémité qui contient deux liquides non miscibles.

Entre les surfaces :
(1) et (2) il s’agit de l’essence de masse volumique ρessence=700 kg/m3.
(2) et (3), il s’agit du mercure de masse volumique ρmercure=13600 kg/m3.
La pression au-dessus de la surface libre (1) est P1=Patm=1 bar.
L’accélération de la pesanteur est g=9,8 m/s2.
La branche fermée emprisonne un gaz à une pression P3 qu’on cherche à calculer.
En appliquant la RFH (Relation Fondamentale de l’Hydrostatique) pour l’essence, calculer la pression P2 (en mbar) au niveau de la surface de séparation (2) sachant que h= (Z1-Z2)= 728 mm.
De même, pour le mercure, calculer la pression P3 (en mbar) au niveau de la surface (3) sachant que h’= (Z3-Z2)= 15 mm.

Exercice N°04
On veut accélérer la circulation d’un fluide parfait dans une conduite de telle sorte que sa vitesse soit multipliée par 4. Pour cela, la conduite comporte un convergent caractérisé par l’angle α (schéma ci-dessus).

Calculer le rapport des rayons (R1/R2).
Calculer ( R1 – R2 ) en fonction de L et α. En déduire la longueur L. (R1 = 50 mm, α= 15°).
Exercice N°05
On considère un réservoir remplie d’eau à une hauteur H= 3 m ,  muni d’un petit orifice à sa base de diamètre d= 10 mm. On suppose que g=9,81 m/s.

En précisant les hypothèses prises en comptes, appliquer le théorème de Bernoulli pour calculer la vitesse V2 d’écoulement d’eau.
En déduire le débit volumique Qv en (l/s) en sortie de l’orifice.

Exercice N°06
La figure ci-dessus représente un barrage qui est équipé d’une turbine dont les aubes sont entraînées par un jet d’eau sous pression. La conduite de sortie de diamètre d= 2,5 m est située à une altitude Z1=5m. Le débit volumique qv=25 m3/s. On suppose que le niveau d’eau dans le barrage

(Z1=30 m) varie lentement (V1=0), et les pertes de charges sont évaluées à J12 =- 32,75 J/kg.
On donne :
la masse volumique de l’eau: ρ =1000 kg/m3
l’accélération de la pesanteur :g=9,81 m/s2
Travail demandé :
Calculer la vitesse V2 d’écoulement d’eau à la sortie de la canalisation en m/s.
En appliquant le théorème de Bernoulli, déterminer la puissance Pa disponible sur l’arbre de la turbine en MW si son rendement η est de 60%
Exercice N°07
Une conduite cylindrique amène l’eau d’un barrage (dont le niveau ZA est maintenu constant) dans une turbine.


On branche à la sortie de la turbine une canalisation évacuant l’eau vers un lac.
Le niveau ZB de la surface libre du lac est supposé constant.
Le débit massique traversant la turbine est Qm= 175 kg/s.
On donne : l’accélération de la pesanteur g= 9,8 m/s2 et H=(ZA-ZB)=35 m.

1) En appliquant le théorème de Bernoulli, déterminer la puissance utile Pu développée dans la turbine. Préciser toutes les hypothèses simplificatrices.
2) Calculer la puissance récupérée sur l’arbre de la turbine si son rendement global est  de 70%.

Exercice N°07
Une pompe P alimente un château d’eau à partir d’un puit à travers une conduite de diamètre   d= 150 mm.


On donne :
les altitudes :Z2=26 m, Z1= – 5 m,
les pressions P1=P2=1,013 bar ;
la vitesse d’écoulement V = 0.4 m/s,
l’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s2
. On négligera toutes les pertes de charge.
Travail demandé :
Calculer le débit volumique Qv de la pompe en l/s.
Ecrire l’équation de Bernoulli entre les surfaces 1 et 2.
Calculer la puissance utile Pu de la pompe.
En déduire la puissance Pa absorbée par la pompe sachant que son rendement est de 80%.